Altın Oranı Unutun: Estetik Ölçü, George David Birkhoff
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
Eğer biraz görsel sanatlar geçmişiniz varsa, Altın Oran hakkında oldukça fazla dedikodu görmüş olabilirsiniz. Bu ünlü matematiksel ilişki doğada uzun süredir gözlemlenmekte ve bazı toplumlarımız bunu projelerinde kullanmaktan oldukça heyecan duymaktadır. İnsanları heyecanlandıran her şeyde olduğu gibi, bazıları bunu tutarlı bir şekilde kullanacaktır; diğerleri, sadece yutturmaca için; ve diğerleri, eğlenmek için. Ve beklendiği gibi, pek çok polemiğe de yol açacaktır.
Tam olarak ne hakkında olduğunu hatırlamıyorsanız, makalenin geri kalanını okumadan önce bu harika videoyu izleyin:
Altın Oranı Unutun: Nature by Numbers — Nature’daki bazı kalıpları gösteren bir video.
Altın Oran Nedir?
Altın oran, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarların büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır. Altın oran aynı zamanda antik çağdan bu yana sanat ve mimaride en iyi uyum ve oranları veren düzen bağıntısı olarak kabul edilmekteydi.
Altın Oranı Unutun: Amerikalı Matematikçi George David Birkhoff
Bu tehlikeli derecede ilginç ve bizi matematik ve doğanın derinliklerine dalmaya ikna edebilecek türden bir şey. Ama ya size φ (phi) sayısının kendi içinde herhangi bir erdem taşımayabileceğini ve algımızı gerçekten eğlendiren olgunun karmaşık bir sistemdeki güçlü bir temel düzenin gerçekleşmesi olduğunu söyleseydim?
George David Birkhoff en çok, şu anda ergodik teorem olarak adlandırılan şeyle tanınan Amerikalı matematikçi. Birkhoff, döneminde Amerikan matematiğinin en önemli liderlerinden biriydi ve yaşadığı süre boyunca birçok kişi tarafından önde gelen Amerikalı bir matematikçi olarak kabul edildi.
Altın Oranda Estetik Ölçü Nedir?
Bir süre önce, Amerikalı bir matematikçi, daha sonraki yıllarda “güzelliği” ölçmenin ardında başka bir teori önerdi ve matematikle büyük ölçüde desteklenen Estetik Ölçü adlı bir kitap yazdı. Bu büyüleyici kitabın arkasındaki adam George Birkhoff’du.
Beynimizi matematiğin gelmesi için ısıtmak için Birkhoff analizine dayanarak oluşturduğum etkileşimli bir örneği deneyelim. Bir dizi Çin vazosunu karşılaştırdı ve yükseklik, maksimum genişlik, minimum genişlik gibi vazo özelliklerini analiz etmeye başladı. Her vazo konfigürasyonunun farklı bir “güzellik puanı” ya da kendi deyimiyle “estetik ölçü” olacaktır.
Vazo boyutlarını değiştirirken, kendinizi diğerinden daha güzel hissettiren şeyleri düşünmeye çalışın. Boyun, vücut ve taban gibi farklı nitelikler arasında ne tür ilişkiler görüyorsunuz?
İşte Matematiğin Gücü
Birkhoff tipik bir estetik deneyimi birbirini takip eden üç aşamadan oluşan bir bileşik olarak tanımlar: (1) gözlemlenen nesnenin karmaşıklığıyla orantılı olarak artan dikkat eylemi karmaşa (Complexity); (2) değer duygusu veya estetik ölçü (Measue); ve (3) nesnenin belirli bir uyum veya düzen (Order) ile karakterize edildiğinin farkına varılması. Üç fazın ilişkisi daha sonra aşağıdaki matematiksel formülle modellenebilir:
Bu temelde şu anlama gelir: daha fazla Düzen (Order), daha fazla Ölçü (Measure). Daha Az Karmaşıklık (Complexity), Daha Fazla Ölçü (Measure)
Soyutlama miktarını azaltmak için, bu formülü sadece sayısal değerleri düşünerek analiz edebiliriz: 4 sırasına ve karmaşıklığı 2 olan belirli bir nesnenin estetik ölçüsü 2 olacaktır (4/2 = 2). Değerleri düzen ve karmaşıklık için ters çevirirsek, bu bize 0,5’lik bir estetik ölçü verir. Başka bir deyişle, bir nesnenin Estetik Ölçüsü, düzeniyle doğru orantılıdır ve karmaşıklığı ile ters orantılıdır.
Formülü anladıktan sonra, ilk içgüdü tüm karmaşıklığı bir kez ortadan kaldırmak olabilir:
Sıfır karmaşıklığa sahipsek, düzeni sabit tutarak, estetik ölçü Sonsuzluğa ve Ötesine gider.
Ancak, karmaşıklığın aynı zamanda gözlemcinin dikkatinin artmasından da sorumlu olduğunu unutmayın. Yani sıfır karmaşıklık, nesnenin herhangi bir dikkat çekmeyeceği anlamına gelir.
Bazı çokgenlerin ve vazoların estetik ölçüsü, Birkhoff formülüne göre: M = O/C.
Doğadaki Estetik ve Altın Oran
Matematiksel!
Dikdörtgenleri senfonilerle karşılaştırmaya başlamadan önce Birkhoff, karşılaştırmaların yalnızca az önce gördüğümüz vazolar gibi aynı “sınıftaki” nesneler arasında yapılabileceğini açıklıyor. İki resim bile o kadar çok farklı düzen ve karmaşıklığa sahip olacak ki, ikisini de karşılaştırmak imkansız olacaktır.
Altın Oran’a geri dönmek için, başka bir etkileşimli örneği inceleyelim. Bu, bir filotaksis büyümesinin bir temsilidir (bir gövde üzerindeki yaprak dizilimi). Örnek, varsayılan olarak φ (1.618) değeriyle başlar, ancak farklı değerlere değiştirebilirsiniz. Yine, göze hoş görünen konfigürasyonlar nelerdir: Sadece 1.618 seçeneği mi yoksa hoş ve düzenli bir ayar sergileyen herhangi biri mi?
Doğadaki Fibonacci Dizini
Doğadaki Fibonacci tabanlı dizilerin görünümü bizi hala şaşırtmaktadır. φ sayısı bazı zengin özelliklere sahip Ama Birkhoff ve Max Bense’yi okuduktan sonra, diğer prizmalara bakmaya başlayarak her türden farklı estetik deneyime uygulanabilecek eşit derecede muhteşem oranlar ve kurallar bulabildiğimizi de farkettik. Bunun en basit örneklerinden biri ise kullandığımız A serisi daktilo kağıtlar.
Not: Daha derine inmekle ilgileniyorsanız, Max Bense’nin çalışmasına bakmanızı tavsiye ederiz. Birkhoff’un estetik teorilerini bazı derin semiyotik şeylerle karıştırarak estetik bir anlatım ile kullanıldı.
